Question

在周长为定值的扇形中，圆心角为________弧度时，扇形面积最大．

Answer 1

答案：2
解析：

解：设扇形的面积为S，圆心角为θ，半径为r. 已知周长p=2r+rθ为定值，故θ=(p-2r)/r 于是S=(1/2)r²θ=(1/2)r²[(p-2r)/r] =-r²+(p/2)r=-[r²-(p/2)r] =-[(r-p/4)²-p²/16] =-(r-p/4)²+p²/16≤p²/16 当且仅仅当r=p/4时等号成立。即当r=p/4时，扇形的面积最大，最大值为p²/16. 此时圆心角θ=2.