Question

已知函数f（x）=log2(

1+x

1-x

)．
（1）试判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求使f（x）=0的x取值．

Answer 1

分析：（1）先求函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后判断f（-x）与f（x）的关系，最后根据函数奇偶性的定义可判定；
（2）根据f（x）=0建立等式，然后解对数方程，注意验证求出的值是否在定义域内即可．

解答：解：（1）∵函数f（x）=log2(

1+x

1-x

)，
∴函数的定义域为（-1，1），关于原点对称，
该函数为奇函数，
∵f(-x)=log2

1-x

1+x

=log2(

1+x

1-x

)-1=log2(

1+x

1-x

)=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）在其定义域上是奇函数．
（2）∵f（x）=0，
∴log2

1+x

1-x

=log21，
∴

1+x

1-x

=1，解得x=0，经检验x=0符合题意，
∴x=0．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及对数方程的求解，在判断奇偶性时一定要判断定义域是否对称，属于基础题．