Question

【题目】在极坐标系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.

求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；

已知直线与圆交与，，满足为的中点，求.

Answer 1

【答案】（1），，(为参数，).（2）

【解析】

（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可求解圆的直角坐标方程，根据直线参数方程的形式，即可求得直线的参数方程；

将直线的方程代入圆的方程，利用根与系数的关系，求得，，由为的中点，得到，求得，即可求得的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.

（1）由题意，圆，可得，

因为，，所以，即，

根据直线的参数方程的形式，可得直线:，(为参数，).

设对应的参数分别为，

将直线的方程代入，整理得，

所以，，

又为的中点，所以，

因此，，

所以，即，

因为，所以，

从而，即.