Question

在△ABC中，cos（π-B）=-

1

2

是角A、B、C成等差数列的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合等差数列的定义以及三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：在△ABC中，cos（π-B）=-cosB=-

1

2

，
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．
若角A、B、C成等差数列，
则A+C=2B，
∵A+B+C=π，
∴3B=π，
∴B=

π

3

．
∴在△ABC中，cos（π-B）=-

1

2

是角A、B、C成等差数列成立的充要条件，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的公式是解决本题的关键．比较基础．