Question

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：cos2B＞cos2A
?1-2sin²B＞1-2sin²A
?sin²B＜sin²A
?sinA＞sinB
?A＞B．
故cos 2B＞cos 2A是A＞B的充要条件．
故选C

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．