Question

已知抛物线y²＝4x上两个动点B、C和点A(1，2)，且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点

[　　]

A．(2，5)

B．(－2，5)

C．(5，－2)

D．(5，2)

Answer 1

答案：C
解析：

　　解：方法一：设B(y₁²/4，y₁)，C(y₂²/4，y₂)，BC的中点为D(x₀，y₀)，则y₁＋y₂＝2y₀，直线BC：

　　＝，即：4x－2y₀y＋y₁y₂＝0　①

　　又＝0，y₁y₂＝－4y₀－20代入①有2(x－5)－y₀(y＋2)＝0恒过x－5＝0与y＋2＝0的交点，选C

　　方法二：BC过的定点可以通过两个特殊情况求得：AB斜率为1时，求得一个BC的方程；AB斜率为2时，再求得一个直线BC的方程．解两直线的交点，选C

　　方法三：B、C、A三点的横坐标均为正，BC过的定点的横坐标也为正，作出一个草图知，BC过定点的纵坐标为负，选C

　　说明：该题通过以上不同解法，体现不同的思维品质差异，方法三还用到了数形结合的技巧，这是高考命题刻意追求的创新立意点．