题目内容
已知函数
在
上是增函数，在
上是减函数，且
的一个根为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：还有不同于的实根
、
，且、、成等差数列；
（Ⅲ）若函数
的极大值小于
，求
的取值范围
【答案】
（Ⅰ）
是极大值点，
………………2分
（Ⅱ）令
，得或
由
的单调性知
是方程
的一个根，则
………………4分
方程
的根的判别式
又
，
即不是方程的根
有不同于的根
、
。
，、、成等差数列
………………8分
（Ⅲ）根据函数的单调性可知是极大值点
，于是
令
求导
时，
在
上单调递减
即
【解析】略
练习册系列答案
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在
上是增函数，
，若
，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
在
上是增函数，则
的最小值是 （ ）
在
上是增函数，
。当
时，函数
的最大值
与最小值
的差为
，试求
的值。