题目内容

求（1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10展开式中x2项的系数.

分析：把(1+x)n(2≤n≤10且n∈N)展开，找全x2项进行系数合并再进行处理.

解：∵（1+x)2=1+C12x+Cx2，

∴x2的系数为C，

(1+x)3=1+x+C23x2+Cx3.

∴x2的系数为C23.

同理：（1+x)4展开式中x2项系数为C…(1+x)10展开式中x2项系数为C.

∴x2项的系数为C+C+C+…+C=C=165.

∴展开式中x2项系数为165.

绿色通道:综合运用二项式定理问题，灵活运用展开式的通项公式进行求解.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
设数列{xn}各项为正，且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n．
（1）求xn；
（2）已知
1
x1+x 2
+
1
x2+x3
+…+
1
xn+xn+1
=3，求n；
（3）证明：x1x2+x2x3+…xnxn+1＜2[（n+1）2-1]．
（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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