Question

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.

 

Answer 1

（1）见解析； （2）.

【解析】

试题分析：（1）根据递推关系式得，结合恰为等比数列的前三项，得到结论. （2）先由得到，两式相减，利用错位相减法求前n项和. 所以.

（1）当时，，则，

于是，而，，故， 2分

所以时，为公差为2的等差数列，

因为恰为等比数列的前三项，所以

即，解得， 3分

由条件知，则， 4分

于是，

所以为首项是1，公差为2的等差数列； 6分

（2）由（1）知， 8分

，

两边同乘以3得，

， 9分

两式相减得

， 12分

所以. 13分

考点：递推关系式；等差数列的通项公式；错位相减法.