Question

如图所示,已知正三棱锥P—ABC底面边长为2,高也是2,过棱锥底面的一边作垂直于它所对棱的截面,求这截面的面积.

Answer 1

解:如图,设顶点P在底面上的射影为O,连结AO并延长交BC于E,连结PE,

∴PE⊥BC,AE⊥BC.

∴BC⊥平面PAE.

在△PAE中,过E作ED⊥PA于D,则PA⊥平面BCD.

在△PAE中,AE=AB=,

在△PAO中,PO=2,AO=AB=,

∴PA=.

∵PA·DE=AE·PO,∴DE=.

∴S_△BCD=BC·DE=.