Question

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-5）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．
解答：解：由题意做出图形分析得：
由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心C₂C₁．则在Rt△C₂AC₁中，|C₁A|=|C₂A|=，
斜边上的高为半弦，用等积法易得：
?|AB|=4．
故答案为：D．
点评：此题重点考查了学生对于圆及题意的理解，还考查了圆的切线性质及直角三角形的求解线段长度的等面积的方法．