题目内容

已知定义在(－∞，+∞)上的函数f(x)在区间(0，2)上是增函数，且x的函数y=f(x+2)是偶函数，那么下列不等关系中正确的是（    ）

A．f(1)＜＜

B．＜f(1)＜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．＜＜ f(1)

D．＜ f(1)＜

答案：B
提示：

研究不给出解析式的抽象函数性质时，常画出示意图。而本题要作出满足题意的示意图，主要应搞清“x的函数y=f(x+2)是偶函数”使函数 f(x)获得了什么性质。显然有f(－x+2)=f(x+2)，即f(x)的图象关于直线x=2对称。据此作出示意图，则容易得到＜f(1)＜ ，从而决定选B


练习册系列答案
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已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）f(2)=-
12
时，解不等式f（ax+4）＞-1．
15、已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=
0
（ii）x0的值为
1
．
1、已知定义在R上的函数表达式为f（x）=2x，则f（0.5）=
1
．
已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
f2(x)-2x
  (x≥0)，直线y=
2
 n-x与函数y=g（x）交于An，又Bn为An关于直线y=x的对称点，（其中n∈N*），求|AnBn|；
（3）设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和，求证：当n≥2时，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．
已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

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