Question

在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有真命题的序号是_________________．

Answer 1

①③

试题分析：根据新定义可知：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列：因为，，，所以，所以，所以不成立。
②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差：因为不是常数，所以不成立；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列：若数列是等比数列，则，所以，所以是比等差数列，成立；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列：当和是非0常数列时，成立，其他的不一定成立。
点评：本题考查新定义的理解和运算，解决该试题的关键是应正确理解新定义，并结合所学知识来判定，同时注意利用列举法判断命题为假