Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（2）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）

Answer 1

答案:解：记“甲理论考核合格”为事件A₁；

“乙理论考核合格”为事件A₂；

“丙理论考核合格”为事件A₃；

记事件A_i为事件A_i的对立事件，i=1,2,3.

记“甲实验考核合格”为事件B₁；

“乙实验考核合格”为事件B₂；

“丙实验考核合格”为事件B₃.

(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件.

方法一：P（C）=P（A₁A₂+A₁A₃+CA₂A₃+A₂A₃）

=P（A₁A₂）+P（A₁A₃）+P（A₂A₃）+P（A₁A₂A₃）

=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7

=0.902.

方法二：P（C）=1-P（）

=1-P（+A₁+A₂+A₃）=1-［P（）+P（A₁）+P(A₂)+P（A₃）］

=1-（0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)

=1-0.098

=0.902.

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

(2)记“三人该课程都合格”为事件D.

P（D）=P［(A₁·B₁)·（A₂·B₂）·（A₃·B₃）］

=P（A₁·B₁）·P（A₂·B₂）·P（A₃·B₃）

=P（A₁）·P（B₁）·P（A₂）·P（B₂）·P（A₃）·P（B₃）

=0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9

=0.254 016

≈0.254.

所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.