题目内容
已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1和x=3处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
分析：（1）根据函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1和x=3处有极值，可知f′（x）=3x2+6ax+b的解为-1，3，从而可建立方程组，即可求得a，b的值；
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-6x-9，求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-6x-9，求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
解答：解：（1）由题意，∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1和x=3处有极值
∴f′（x）=3x2+6ax+b的解为-1，3
∴
，∴
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-6x-9
当x=1时，f′（1）=3-6-9=-12
当x=1时，f（1）=1-3-9+1=-10
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+10=-12（x-1），即12x+y-2=0．
∴f′（x）=3x2+6ax+b的解为-1，3
∴
|
|
（2）由（1）知，f′（x）=3x2-6x-9
当x=1时，f′（1）=3-6-9=-12
当x=1时，f（1）=1-3-9+1=-10
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+10=-12（x-1），即12x+y-2=0．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，导数的几何意义，正确运用好导数是关键．
练习册系列答案
黎明文化寒假作业系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|