Question

【题目】设函数（其中）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数的零点个数.

Answer 1

【答案】（1）时，的单调递减区间是，单调递增区间是， 当时， 在和上单调递增，在上单调递减，

（2）1个.

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，对k分类讨论求出函数的单调区间.(2)第（2）问，对k分类讨论，讨论每一种情况下函数的零点个数，最后综合得到函数的零点个数情况.

试题解析：

(I)函数的定义域为，，

时，令，解得，所以的单调递减区间是，

单调递增区间是，

②当时，令，解得或，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

（II），①当时，，又在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，在区间中，因为，取，于是，又在上单调递减，故在上也只有一个零点，

所以，函数在定义域上有两个零点；

②当时，在单调递增区间内，只有．

而在区间内，即在此区间内无零点．

所以，函数在定义域上只有唯一的零点.