Question

平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为

1. A.
   a∥α
2. B.
   b⊥α
3. C.
   b?α
4. D.
   b⊥a

Answer 1

D
分析：先利用直线a与平面α的位置关系，排除A，再利用射影的性质和线面平行的性质定理证明直线b一定与直线a垂直，但不一定在平面α内或与α垂直，排除B、C，选D
解答：∵平面α∥平面β，直线a∥β，∴直线a可能在平面α内，排除A；
设a在β内的射影为c，且a、c所在平面为γ，则γ⊥β
∵直线a∥β，a?γ，β∩γ=c
∴a∥c
∵b⊥c
∴b⊥a，
排除B、C
故选D
点评：本题主要考查了空间线面的位置关系，面面平行、线面平行的性质，空间想象力及推理论证能力