Question

下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）、…、（a_n，b_n，c_n），若数列{c_n}的前n项和为M_n，则M₁₀=

2101

．

Answer 1

分析：根据给出的数组归纳出c_n=a_n+b_n，再表示出M₁₀=（1+2+…+10）+（2+4+…+2¹⁰），利用等差和等比数列的前n项和公式进行求解．

解答：解：由题意得，c_n=a_n+b_n，
∴M₁₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）
=（1+2+…+10）+（2+4+…+2¹⁰）
=55+

2(1-210)

1-2

=2101，
故答案为：2101．

点评：本题考查了等差和等比数列的前n项和公式的应用，关键是利用归纳推理求出通项公式，考查了学生的观察能力．