Question

（Ⅰ）求证：+＜2

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．

 

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．

【解析】

试题分析：

解题思路：（Ⅰ）用分析法进行证明；（Ⅱ）用反证法进行证明.

规律总结：证明方法主要有：综合法、分析法、反证法，要根据所证明题目的类型，灵活选择.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明，

只要证 ，

只需证：，

即证: ，

即证: ，

即证: 21，

因为21<25显然成立，所以原不等式成立．

（Ⅱ）证明：假设都不小于2，则

， 即

这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.

考点：1.分析法；2.反证法.