Question

（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数.

Answer 1

（本题满分12分）解：（I）  ……………2分

∵当或时，；当时，    …3分

∴在内单调递增，在内单调递减   ……4分

故的极小值为  ………………………5分

（II）①若则  的图象与轴只有一个交点。…6分

②若则，当时，，当时，   的极大值为

的极小值为  的图象与轴有三个公共点。………7分

③若，则.

当时，，当时，

的图象与轴只有一个交点                           ………8分

④若，则

的图象与轴只有一个交点………………………9分

⑤当，由（I）知的极大值为…10分

综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………………11分

若，的图象与轴有三个公共点。………………………12分