题目内容
【题目】某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）A产品的利润为
，B产品的利润为
（2）当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为
万元
【解析】
(1)设投资x万元，A产品的利润为
万元，B产品的利润为
万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可．
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入
万元，设企业利润为y万元，由(1)得
利用二次函数的性质求解函数的最大值即可．
解(1)设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
依题意可设
，
由图1，得
，即
，
．
由图2，得
，即
．
故，．
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，
由
得
．
，
．
当
，即
时，
．
因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元．
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