Question

设函数f(x)=(1+x)³-ax，其中a＞0

(1)求a的范围，使f(x)在［0,+∞)上是增函数；

(2)函数f(x)在(-∞,+∞)上能否是增函数？为什么？

Answer 1

解：(1)若f(x)在［0,+∞)上是增函数，则x≥0时，f′(x)=3(1+x)²-a≥0恒成立.即a≤3(1+x)²恒成立.∴a≤3,故a的取值范围是(0,3］.                                           

(2)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，则f′(x)=3(1+x)²-a≥0恒成立，即a≤3(1+x)²对所有x∈(-∞,+∞)均成立,得a≤0，与题设a＞0矛盾.∴f(x)在(-∞,+∞)上不是增函数.