Question

【题目】为了降低能源消耗，某冷库内部要建造可供使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元，又知该冷库每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位： ）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当隔热层修建7.5cm厚时，总费用最小，最小费用70万元.

【解析】试题分析：（I）根据c（0）=8计算k，从而得出f（x）的解析式；

（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等号成立的条件．

试题解析：

（1）当时， ，∴.

由题意知， ，即.

（2）∵

∴，令，即，

∴.

当时， ，当时， ，

当时， 取得最小值.

.

所以，当隔热层修建7.5cm厚时，总费用最小，最小费用70万元.