题目内容
已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
=1成立的函数是（ ）
| f(x1)•f(x2) |
分析：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
=1成立的函数一定是单调函数，逐个分析即可．
| f(x1)•f(x2) |
解答：解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，
存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
=1成立的函数一定是单调函数，
对于①f（x）=lnx；不妨取x1=1，在定义域内不存在一个自变量x2，使得
=1成立，故①不满足；
对于②，当cosx=0时，有无数个x使得cosx=0成立，故②不满足；
对于③f（x）=ex，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
=1成立，故③满足题意；
对于④f（x）=cosx，当cosx1=
，在其定义域内没有一个x2使得cosx2=2，故④不满足题目要求；
由此可知，满足条件的函数有③．
故选C．
存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
| f(x1)•f(x2) |
对于①f（x）=lnx；不妨取x1=1，在定义域内不存在一个自变量x2，使得
| f(x1)•f(x2) |
对于②，当cosx=0时，有无数个x使得cosx=0成立，故②不满足；
对于③f（x）=ex，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
| f(x1)•f(x2) |
对于④f（x）=cosx，当cosx1=
| 1 |
| 2 |
由此可知，满足条件的函数有③．
故选C．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，解题的关键是由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得
=1成立的函数一定是单调函数，属于难题．
| f(x1)•f(x2) |
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|