Question

已知函数.

(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值；

(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；

(3) 设,解关于的不等式组.

Answer 1

 (1)因为不等式的解集为，

所以由题意得为函数的两个根,

所以,解得.

(2)当时,恒成立,即恒成立.

因为 ,所以,  

解之得,所以实数的取值范围为.

(3)当时,,的图象的对称轴为.

(ⅰ)当,即时,由,得,

(ⅱ)当,即或时

①当时,由,得,所以,

②当时,由,得,所以或,

(ⅲ)当,即或时,方程的两个根为,

,

①当时,由知,所以的解为或,

②当时,由知,所以的解为,

综上所述,

当时,不等式组的解集为,

当时,不等式组的解集为.