Question

过抛物线＝x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB．

　　（1）求证：直线AB过定点M（1，0）；

　　（2）求△ABO面积的最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明  设A（，），B（，）， 　　则＝，＝． 　　①若＝，则由OA⊥OB，得＝＝1，AB过M（1，0）． 　　②若≠，则k＝． 　　由OA⊥OB，得＋＝0， 　　又·＝， 　　∴  ＝－1． 　　故AB方程为y－＝（x－）， 　　即（＋）y－－＝x－， 　　化简得（＋）y＝x－1，故直线AB过定点M（1，0）． （2）解：直线AB：x－1＝ty与＝x联立，消去x得方程－ty－1＝0， 　　∴  ＋＝t，＝－1， 　　∴  ＝＋4． 　　∴  ＝｜OM｜｜－｜＝， 　　∴  当t＝0即AB⊥x轴时，取最小值1． 点评  （1）除了选用点参数外，还可设OA方程为y＝kx，即选用OA斜率为参数；（2）中 在设AB的方程时，若设成y＝k（x－1），则需讨论．