Question

若线性目标函数z=ax+by，（a＞0，b＞0）在线性约束条件

x+y≤1 x≥0 y≥0

下取得最大值时的最优解有无数多个，则

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：将目标函数z=ax+by化成斜截式方程后，由于z的符号为正，所以目标函数值是直线族z=ax+by的截距，当直线族z=ax+by的斜率与直线x+y=1的斜率相等时，目标函数z=ax+by取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到

a

b

值．

解答：解：∵目标函数z=ax+by，
故目标函数值

z

b

是直线族z=ax+by的截距
当直线族z=ax+by的斜率与直线x+y=1的斜率相等时，
目标函数z=ax+by取得最大值的最优解有无数多个
此时，-

a

b

=-1即

a

b

=1．
故答案为：1．．

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．