Question

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0 x-y+4≥0 x≤a

所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．

Answer 1

由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．
由

x+y=0 x-y+4=0

解得

x=-2 y=2

，即C（-2，2）．由题意知a＞-2．
由

x=a x+y=0

得

x=a y=-a

，即D（a，-a）．
由

x=a x-y+4=0

得

x=a y=a+4

，即B（a，a+4），
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面积为

1

2

×(a+2)(2a+4)=9，
即（a+2）²=9，解得a=1或a=-5（舍去）．
故答案为：1．