Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式是

 

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Answer 1

分析：根据递推关系a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）可知利用“累加求和”公式即可得出数列{a_n}的通项公式，注意验证首项．

解答：解：∵数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），
a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₁
=（2n-1）+[2（n-1）-1]+…+（2×3-1）+1
=（n-1）2，
∵a₁=1，不满足上式，
∴a_n=

1             (n=1) (n-1)2   (n≥2)

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故答案为：a_n=

1             (n=1) (n-1)2   (n≥2)

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点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，熟练掌握“累加求和”公式是解题的关键．属于基础题．