题目内容
如图，
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，证明：
.
【答案】
（1）
；（2）证明过程详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得
和
相等，再证明
与
相似，得出边的比例关系，从而求出
的值；第二问，利用已知
得到边的关系，又因为
为公共角，所以得出
与
相似，从而得出
与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.
试题解析：⑴
四点共圆，
，又
为公共角，
∴∽
∴
∴
.
∴
.
6分
⑵，
，
又
，
∽，
，
又四点共圆，，
，
. 10分
考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.
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四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
，
，求
的值；
，证明：
.
四点在同一圆上，
的延长线与
的延长线交于
点，且
．
；
到
，延长
到
，使得
，证明：
四点共圆．