题目内容

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）要证明两直线平行，可以利用直线的方程与抛物线联立，得出，，，，证明，则∥.；（2）因为∥，同理可得∥，∥.由.因此，由（1）中的知.故.
（1）证：设直线的方程分别为，则
由，得，
由，得.
同理可得，
所以，

故，所以∥.
（2）解：由（Ⅰ）知∥，同理可得∥，∥.
所以.因此.又由（1）中的知.
故.
考点：1.直线与抛物线联立；2.求面积问题.

练习册系列答案
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设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴于点，
（1）当时，
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
（2）当点P在直线上时，求直线与的夹角;
（2） 当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）证明：圆与轴必有公共点；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长.

（13分）（2011•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.

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