Question

（2012•深圳一模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点P(1 ， 

π

2

)到曲线l：ρcos(θ+

π

4

)=

3

2

2

上的点的最短距离为

2

2

．

Answer 1

分析：由题意将点P和直线l先化为直角坐标或直角坐标的方程，然后再计算点到直线l的最短距离．

解答：解：点P(1 ， 

π

2

)的直角坐标为（0，1）．
∵直线l：ρcos(θ+

π

4

)=

3

2

2

的极坐标方程为

2

2

ρ（cosθ-sinθ）=

3 2

2

，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x-y=3，
点（0，1）到直线l的距离为d=

|0-1-3|

2

=2

2

．
即点P(1 ， 

π

2

)到曲线l：ρcos(θ+

π

4

)=

3

2

2

上的点的最短距离为 2

2

故答案为：2

2

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考的热点问题．