Question

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，求a的值．

Answer 1

解：由于指数函数和对数函数的单调性是一致的，
故函数f（x）=a^x+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上必为单调函数，
在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，故有 f（0）+f（1）=（1+0）+（a+log_a2）=a，
解得 a=．
分析：根据函数在[0，1]上为单调函数，结合题意可得 f（0）+f（1）=（1+0）+（a+log_a2）=a，由此求得a的值．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．