Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0．，1]时f（x）=x²，则函数y=f（x）-lgx的零点有

9

（个）

Answer 1

分析：根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，且是偶函数，令y=0，则f（x）=lgx，在同一坐标系中作y=f（x）和y=lgx图象，由图象可得结论．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），故f（x）的图象关于x=1对称，又函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴f（x）是周期函数，T=2，
令y=0，则f（x）=lgx，在同一坐标系中作y=f（x）和y=lgx图象，如图所示：
故函数y=f（x）-lgx的零点有9个，故答案为：9．

点评：本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=lgx图象，是解题的关键．