Question

已知p:方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.

Answer 1

分析：该题是方程与命题的综合题，涉及到一元二次方程的判别式和根与系数的关系，一元二次不等式及不等式组，集合的补集，p或q及p且q两类复合命题的真假判断.要解此题可先将p和q中的m范围解出.然后再根据p或q为真，p且q为假知此命题是要p和q中，必一真一假.对m的取值范围，

可列不等式组求解.

解：p:解得m＞2.?

q:Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0.?

∵p或q为真，p且q为假，?

∴p为真，q为假，或p为假，q为真.?

即

解得m≥3或1＜m≤2.