Question

【题目】已知函数.

（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；

（2）求关于的不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【解析】

（1）分、、三种情况，结合题意得出关于的等式，进而可求得实数的取值范围；

（2）将所求不等式化简变形为，分分类讨论，结合二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.

（1）对任意的都成立，

当时，恒成立；

当，，解得，原不等式恒成立；

当时，原不等式不恒成立.

综上可得的范围是；

（2）关于的不等式，即为，

化为，

当时，可得，解得，解集为；

当，即，可得，则解集为；

当时，①若时，可得，解集为；

②若，即，可得，则解集为{或}

③若，则，可得，则解集为{或}

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为{或}；

当时，原不等式的解集为{或}

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