Question

当θ为第二象限角，且sin(

θ

2

+

π

2

)=

1

3

，则

1-sinθ

cos θ 2 -sin θ 2

）的值为（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．以上都不对

Answer 1

分析：由θ的范围求出

θ

2

的范围，再由cos

θ

2

=sin(

θ

2

+

π

2

)=

1

3

，可得

θ

2

 为锐角，sin 

θ

2

=

2 2

3

，代入要求的式子化简得到结果．

解答：解：当θ为第二象限角时，2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

，k∈z．
再由可得cos

θ

2

=sin(

θ

2

+

π

2

)=

1

3

，可得

θ

2

 为锐角，故sin 

θ

2

=

2 2

3

，
∴cos

θ

2

-sin 

θ

2

＜0．
故 

1-sinθ

cos θ 2 -sin θ 2

=

|cos θ 2 -sin θ 2 |

cos θ 2 -sin θ 2

=-1．
故选B．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，求出cos

θ

2

 和sin 

θ

2

 的值，是解题的关键，属于中档题．