Question

从3名骨科、4名脑外科和4名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是

 

 （用数字作答）．

Answer 1

分析：分类讨论，不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．

解答：解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C₃³C₄¹C₄¹=16种，
1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C₃¹C₄³C₄¹=48种，
1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C₃¹C₄¹C₄³=48种，
2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C₃²C₄²C₄¹=72种，
1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C₃¹C₄²C₄²=108种，
2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C₃²C₄¹C₄²=72种，
共计16+48+48+72+108+72=364种
故答案为：364．

点评：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．