题目内容
设实数x，y满足不等式组
且x2+y2的最小值为m，当9≤m≤25时，实数k的取值范围是 ．
【答案】分析：先根据z=x2+y2，利用几何意义：点P（x，y）到原点距离的平方来求最值，只需求出可行域内满足最小值的点A（x，y）关于k的表达式，再代入已知条件9≤m≤25，即可求得实数k的取值范围．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
其中目标函数：z=x2+y2，
表示可行域内点P（x，y）到原点距离的平方，
当点P在第一象限，且为l1：x-y-1=0和l2：x+y-k-2=0
的交点时，z取得最小值
此时P（
，
），z=
（k+3）2+
（k+1）2
∵x2+y2的最小值为m，且9≤m≤25，
∴9≤
（k+3）2+
（k+1）2≤25
解之得k∈[
]
故答案为：[
]
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
其中目标函数：z=x2+y2，
表示可行域内点P（x，y）到原点距离的平方，
当点P在第一象限，且为l1：x-y-1=0和l2：x+y-k-2=0
的交点时，z取得最小值
此时P（
，
），z=
（k+3）2+
（k+1）2∵x2+y2的最小值为m，且9≤m≤25，
∴9≤
（k+3）2+
（k+1）2≤25解之得k∈[
]故答案为：[
]点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．
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