题目内容

已知点M是椭圆=1(a＞b＞0)上的一点，两焦点为F1、F2，点I是△MF1F2的内心，连结MI并延长交F1F2于N，则的值为____________.

解析:取M点为短轴的端点，则,

∴=.

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
OM
•
OL
是否为定值？并证明你的结论．
已知点M是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为
4
3
3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．
已知点M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交椭圆于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=-
b2
a2
．类比椭圆的这个性质，设M是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交双曲线于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=
b2
a2
b2
a2
．

(本题满分12分)（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）

题1：已知点M是椭圆C:+ ＝1上的任意一点,直线l:x+2y-10＝0.

        (1)设x＝3cosφ,φ为参数,求椭圆C的参数方程；

(2)求点M到直线l距离的最大值与最小值.

题2：函数的一个零点是１，另一个零点在（－1,0）内，（1）求的取值范围；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

 

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