Question

设函数满足.
（1）求的单调递减区间；
（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.

Answer 1

(1) ;(2)

解析试题分析：(1)由函数，运用二倍角公式的逆运算，即可将化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不等式即可得到的单调递减区间.
(2)因为，结合余弦定理化简后再根据正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角A的范围.
试题解析：（1）
由得：，∴ ∴
由得：，
∴的单调递减区间为：
（2）∵，由余弦定理得：，
即，由正弦定理得：
，
， ，∴
∵△锐角三角形，∴，
∴的取值范围为．
考点：1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.