题目内容

在等比数列 $数学公式$ ，又 $数学公式$ 取最大值时n的值等于 $数学公式$ ________．

8或9
分析：利用等比数列的性质把a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25转化为a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，求出a₃+a₅=5，再利用a₃与a₅的等比中项为2即可首项和公比，求出数列{a_n}的通项公式，进而求出数列{b_n}的通项公式以及前n项和为S_n，得到 $\text{[math]}$ 的通项，即可求出结论．
解答：∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25
∵a_n＞0，∴a₃+a₅=5，
∵a₃与a₅的等比中项为2，∴a₃a₅=4
∵q∈（0，1），∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，
∴q= $\text{[math]}$ ，a₁=16，
∴a_n=16×（ $\text{[math]}$ ）^n-1=2^5-n，
又b_n=log₂a_n=5-n，∴b_n+1-b_n=-1，
∴{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
∴s_n= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴当n≤8时， $\text{[math]}$ ＞0；当n=9时， $\text{[math]}$ =0；当n＞9时， $\text{[math]}$ ＜0，
当n=8或9时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 最大．　　
故答案为：8或9
点评：本题考查等比数列、等差数列的通项，在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后再解决问题．