Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若对于一切n∈N*，总有成立，其中m∈N*，求m的最小值。

Answer 1

解：（1）由题意，知
当n=1时，2a₁=a₁+1，∴a₁=1；
当n≥2时，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1，
两式相减得，，
整理，得
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴。
（2），
∴，
，
两式相减，得
，
∴，
∵对于一切n∈N*，总有成立，即只需，即m≥16，
∴m的最小值为16。