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求证：对一切n∈N* ，都有
。
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证明：
，
∴
+…+
，
当且仅当n=1时，
；
当n≥2时，
。
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定义数列{a
n
}：a
1
=1，当n≥2时，
a
n
=
a
n-1
+r，n=2k，k∈
N
*
2
a
n-1
，n=2k+1，k∈
N
*
其中r≥0常数．
（Ⅰ）若当r=0时，S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
；
（1）求：S
n
；
（2）求证：数列{S
2n
}中任意三项均不能构成等差数列；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N
*
及r≥0，不等式
n
k=1
2
k
a
2k-1
a
2k
＜4
恒成立．
已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为
1
2
．
（1）求f（x）的极值；
（2）设g（x）=f（x）+kx，若g（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）若数列{a
n
}满足a
1
∈（0，1），a
n+1
=f（a
n
），求证：对一切n∈N
*
，0＜a
n
＜1．
称数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的一阶差数列．若数列{a
n
}中，a
1
=3，a
4
=24．且{a
n+1
-a
n
}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
（1）求a
2
，a
3
；
（2）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（3）设
s
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
，求证：对一切n∈N
+
，
s
n
＜
3
4
．
设函数
f(x)=
1
4
x
+2
，
（1）求证：对一切x∈R，f（x）+f（1-x）为定值；
（2）记
a
n
=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
(n∈N*)，
求数列{a
n
}的通项公式及前n项和．
已知数列{a
n
}中，a
1
=1，
a
2
=
1
4
，且
a
n+1
=
(n-1)
a
n
n-
a
n
（n=2，3，4，…）．
（1）求a
3
、a
4
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式
（3）求证：对一切n∈N
*
且n≥2，有
a
2
2
+
a
3
2
+…+
a
n
2
＜
1
6
．
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