[题目]如图.圆为圆上任意一点.过作圆的切线.分别交直线和于两点.连接.相交于点.若点的轨迹为曲线.(1)设直线的斜率分别为.求的值.并求曲线的方程,(2)记直线与曲线有两个不同的交点.与直线交于点.与直线交于点.求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.(注:在点处的切线方程为) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，圆为圆上任意一点，过作圆的切线，分别交直线和于两点，连接，相交于点，若点的轨迹为曲线.

（1）设直线的斜率分别为，求的值，并求曲线的方程；

（2）记直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.

（注：在点处的切线方程为）

【答案】(1)（）;(2)取得最大值，此时.

【解析】

（1）易知过点的切线方程为，其中，

则，从而得到，进而得到曲线的方程；

（2）联立消去，得，利用根与系数的关系得到，进而求出，从而有，利用换元法转化为二次函数的最值问题.

（1）易知过点的切线方程为，其中，

则，

∴

设，则（）

故曲线的方程为（）

（2）联立消去，得，

设，则，

由得且

∴，

易得，

∴，

令且，

则，

当，即时，取得最大值，此时.

练习册系列答案

A地区：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地区：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

【题目】某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：

天数	1	1	1	2	2	1	2
用水量／吨	22	38	40	41	44	50	95

（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？

（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？

【题目】小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.