Question

如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以V公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶，行驶至A站时即停止(甲车仍继续行驶)．

(1)求甲、乙两车的最近距离(两车的车长忽略不计)；

(2)若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近所用时间为t₀小时，问V为何值时，t₀最大．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，　　若0≤tV≤100． 　　则DE2＝AE2＋AD2＝(100－tV)2＋(50t)2＝(2500＋V2)t2－200Vt＋10000 　　当t＝时，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值为 　　　　若tV＞100时，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值． 　　由、知，甲、乙两车的最近距离为公里 　　(2)t0＝＝≤＝1，当且仅当V＝ 　　即V＝50公里／小时时，t0最大．