题目内容
4．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（ ）| A． | $\frac{8}{5}$ | B． | $\frac{7}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 3 |
分析 先对y=-x2求导得到与直线4x+3y-8=0平行的切线的切点坐标，再由点到线的距离公式可得答案．
解答 解：先对y=-x2求导得y′=-2x，
令y′=-2x=-$\frac{4}{3}$，
易得切点的横坐标为x0=$\frac{2}{3}$，
即切点P（$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{9}$），
利用点到直线的距离公式得
d=$\frac{|4×\frac{2}{3}+3×（-\frac{4}{9}）-8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{3}$．
故选C．
点评 本题主要考查抛物线的基本性质和点到线的距离公式，考查运算能力．
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16．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．