题目内容

已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：先利用两角和的公式把tanB=tan（A+B-A）展开，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，即可得出结果．
解答：∵tanB=tan（A+B-A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵A为锐角，
∴tanA＞0
$\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$
当且仅当2tanA= $\text{[math]}$ 时取“=”号，即tanA= $\text{[math]}$
∴0＜tanB≤ $\text{[math]}$
∴tanB最大值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和运用基本不等式求最值的问题．考查了学生对基础知识的综合运用和基本的运算能力．

练习册系列答案

暑假特训浙江大学出版社系列答案

名师一号假期作业暑假作业河北教育出版社系列答案

第三学期赢在暑假系列答案

暑假作业宁夏人民教育出版社系列答案

优化学习暑假40天江苏人民出版社系列答案

快乐暑假学段衔接提升方案新疆美术摄影出版社系列答案

假期作业济南出版社系列答案

快乐假期暑假生活延边人民出版社系列答案

学练快车道快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案

文轩图书小学升初中衔接教材山东数字出版传媒有限公司系列答案

相关题目

（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.

(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

锐角三角形时t的取值范围．