Question

若f(x)=

x2

1+x 2

，那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)+f(5)+f(

1

5

)=

 

．

Answer 1

分析：根据f（x），求出f（x）+f（

1

x

）=1，即可求出函数的数值．

解答：解：∵f(x)=

x2

1+x 2

，
∴f（x）+f（

1

x

）═

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=

1+x2

1+x2

=1，
且f（1）=

1

2

，
∴f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)+f(5)+f(

1

5

)=

1

2

+1+1+1+1=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：本题主要考查函数求值，利用函数f（x）的不等式，求出f（x）+f（

1

x

）=1是常数是解决本题的关键．