Question

（本题满分16分）

   设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。

   （1）求函数的表达式；

   （2）当时，求函数的最小值；

   （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）由，得，…………………………2分

由，得．又由题意可得，

       即，故，_或．………………………………4分

所以当时，,；

当时，，．

由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去

∴所求的两函数为,……………………6分

（2）当时，，得

，………………………8分

由，得，

故当时，,递减，

当时，,递增,

所以函数的最小值为．…………………10分

（3），,，

当时, ,，

在上为减函数，，…………12分

当时_，,，

在上为增函数， ，且．14分

要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；

当时，，而.

所以.………………………………………………16分